题目内容
10．
已知△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，交BC于D，BD=2DC．（Ⅰ）求AB：AC的值；
（Ⅱ）若∠BAC=60°，求∠C．
分析 （Ⅰ）根据正弦定理建立方程关系即可求AB：AC的值；
（Ⅱ）根据余弦定理进行求解即可求∠C．
解答 解：（Ⅰ）在△ABD中，$\frac{AB}{sinADB}=\frac{BD}{sinBAD}$，
在△ACD中，$\frac{AC}{sinADC}=\frac{CD}{sinCAD}$，
因为AD是∠BAC的角平分线，
所以AB：AC=BD：DC=2：1…（6分）
（Ⅱ）设AC=b，则AB=2b，
所以BC2=b2+4b2-2b2，
所以BC=$\sqrt{3}$b，
所以cos∠C=0．∠C=90°．
点评 本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理和余弦定理是解决本题的关键．
练习册系列答案
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18．若运行所给程序输出的值是16，则输入的实数x值为（ ）
| A． | 32 | B． | 8 | C． | -4或8 | D． | 4或-4或8 |
5．16人排成4×4方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法有（ ）
| A． | 600种 | B． | 192种 | C． | 216种 | D． | 96种 |
15．在△ABC中，已知a=2，b=$\sqrt{3}$，c=3，则cosC=（ ）
| A． | $\frac{5}{6}$ | B． | $\frac{1}{6}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{9}$ | D． | -$\frac{\sqrt{3}}{6}$ |
19．某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（°C）与该小卖部的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：
（1）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（3）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．
（参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．）
| 日 期 | 1月11日 | 1月12日 | 1月13日 | 1月14日 | 1月15日 |
| 平均气温x（°C） | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
| 销量y（杯） | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（3）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．
（参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．）
9．
如图是一个三棱锥的三视图，其俯视图是正三角形，主视图与左视图都是直角三角形．则这个三棱锥的外接球的表面积是（ ）
如图是一个三棱锥的三视图，其俯视图是正三角形，主视图与左视图都是直角三角形．则这个三棱锥的外接球的表面积是（ ）| A． | 19π | B． | 28π | C． | 67π | D． | 76π |