题目内容
【题目】已知椭圆
的长轴是短轴的两倍，以短轴一个顶点和长轴一个顶点为端点的线段作直径的圆的周长等于
，直线l与椭圆C交于
两点，其中直线l不过原点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
的斜率分别为
，其中
且
.记
的面积为S.分别以
为直径的圆的面积依次为
，求
的最小值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）由题意知
，且
，由此能求出椭圆方程．
（2）设直线
的方程为
，
，
，
，
，联立
，利用韦达定理、椭圆弦长公式结合已知条件能求出
的最小值．
解：（1）由题意知，
，解得
，
所以椭圆C的方程为
（2）设直线l的方程为
，，，，，
由消去y整理得
，根据题设有：
且
，
.
因为
，所以
，
将，代入，化简得：
∵
，∴
.
此时
且
，解得
.故
，
又
，为定值.
∴
，
当且仅当
即
时等号成立.
综上：的最小值为
【题目】某公司准备上市一款新型轿车零配件，上市之前拟在其一个下属4S店进行连续30天的试销，定价为1000元/件.
（1）设日销售40个零件的概率为
，记5天中恰有2天销售40个零件的概率为
，写出关于的函数关系式，并求极大值点
.
（2）试销结束后统计得到该4S店这30内的日销售量（单位：件）的数据如下表：
日销售量 | 40 | 60 | 80 | 100 |
频数 | 9 | 12 |
其中，有两个数据未给出.试销结束后，这款零件正式上市，每件的定价仍为1000元，但生产公司对该款零件不零售，只提供零件的整箱批发，大箱每箱有55件，批发价为550元/件；小箱每箱有40件，批发价为600元/件，以这30天统计的各日销售量的频率作为试销后各日销售量发生的概率.该4S店决定每天批发两箱，若同时批发大箱和小箱，则先销售小箱内的零件，同时根据公司规定，当天没销售出的零件按批发价的9折转给该公司的另一下属4S店，假设日销售量为80件的概率为
，其中为（1）中的极大值点.
（i）设该4S店批发两大箱，当天这款零件的利润为随机变量
；批发两小箱，当天这款零件的利润为随机变量
，求
和
；
（ii）以日利润的数学期望作为决策依据，该4S店每天应该按什么方案批发零件？
