题目内容
【题目】如图，在长方体
中，若
分别是棱
的中点，则必有（ ）
A. 
B. 
C. 平面
平面
D. 平面平面
【答案】D
【解析】
根据长方体的性质、平行线的性质、三角形中位线定理、面面平行的判定定理，对四个选项逐一判断，最后选出正确的答案.
选项A:由中位线定理可知：
，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以
不可能互相平行，故A选项是错误的；
选项B: 由中位线定理可知：
，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以
不可能互相平行，故B选项是错误的；
选项C: 由中位线定理可知：，而直线
与平面
相交，故直线
与平面也相交，故平面
与平面相交，故C选项是错误的；
选项D:由三角形中位线定理可知：
，所以有
平面
，
平面而
，因此平面
平面，故本题选D.
【题目】共享单车已成为一种时髦的新型环保交通工具，某共享单车公司为了拓展市场，对
，
两个品牌的共享单车在编号分别为1，2，3，4，5的五个城市的用户人数（单位：十万）进行统计，得到数据如下：
城市品牌 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 3 | 4 | 12 | 6 | 8 |
| 4 | 3 | 7 | 9 | 5 |
（Ⅰ）若共享单车用户人数超过50万的城市称为“优城”，否则称为“非优城”，据此判断能否有
的把握认为“优城”和共享单车品牌有关？
（Ⅱ）若不考虑其它因素，为了拓展市场，对品牌要从这五个城市选择三个城市进行宣传.
（i）求城市2被选中的概率；
（ii）求在城市2被选中的条件下城市3也被选中的概率.
附：参考公式及数据
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.005 | 0.001 | |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】某电信公司从所在地的1000名使用4G手机用户中，随机抽取了20名，对其收集每日使用流量（单位：M）进行统计，得到如下数据：
流量x | 0≤x＜5 | 5≤x＜10 | 10≤x＜15 | 15≤x＜20 | 20≤x＜25 | x≥25 |
人数 | 1 | 6 | 6 | 5 | 2 | 0 |
（1）估计这20名4G手机用户每日使用流量（单位：M）的平均值；
（2）估计此地1000名使用4G手机用户中每日使用流量不少于10M用户数；
（3）在15≤x＜20和20≤x＜25两组用户中，随机抽取两人作进一步问卷调查，求所抽取的两人恰好来自不同组的概率．
