Question

9．sin$\frac{1}{2}$、cos$\frac{1}{2}$、tan$\frac{1}{2}$的大小关系为（　　）

• A． sin$\frac{1}{2}＞cos\frac{1}{2}＞tan\frac{1}{2}$
• B． cos$\frac{1}{2}＞tan\frac{1}{2}＞sin\frac{1}{2}$
• C． tan$\frac{1}{2}＞sin\frac{1}{2}＞cos\frac{1}{2}$
• D． tan$\frac{1}{2}＞cos\frac{1}{2}＞sin\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据 $\frac{1}{2}$∈（0，$\frac{π}{6}$）、三角函数在在（0，$\frac{π}{6}$）上的单调性，可得sin$\frac{1}{2}$＜cos$\frac{1}{2}$，cos$\frac{1}{2}$＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$．再根据tan$\frac{1}{2}$=$\frac{sin\frac{1}{2}}{cos\frac{1}{2}}$＞sin$\frac{1}{2}$，且tan$\frac{1}{2}$＜tan$\frac{π}{6}$，可得结论．

解答 解：∵$\frac{1}{2}$∈（0，$\frac{π}{6}$），y=sinx在（0，$\frac{π}{6}$）上单调递增，y=cosx在（0，$\frac{π}{6}$）上单调递减，
又sin$\frac{1}{2}$＜sin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$，cos$\frac{1}{2}$＞cos$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴0＜sin$\frac{1}{2}$＜cos$\frac{1}{2}$，cos$\frac{1}{2}$＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
再由tan$\frac{1}{2}$=$\frac{sin\frac{1}{2}}{cos\frac{1}{2}}$＞sin$\frac{1}{2}$，且tan$\frac{1}{2}$＜tan$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，可得cos$\frac{1}{2}$＞tan$\frac{1}{2}$＞sin$\frac{1}{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查三角函数在在（0，$\frac{π}{6}$）上的单调性，特殊角的三角函数的值，同角三角函数的基本关系，属于基础题．