如果关于x的不等式|x-2|+|x-3|≥a的解集为R.则a的取值范围是(-∞.1]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．如果关于x的不等式|x-2|+|x-3|≥a的解集为R，则a的取值范围是（-∞，1]．

分析由条件利用绝对值的意义可得当a≤1时，关于x的不等式|x-2|+|x-3|≥a恒成立，由此可得a的取值范围．

解答解：由于|x-2|+|x-3|表示数轴上的x对应点到2、3对应点的距离之和，它的最小值为1，
故当a≤1时，关于x的不等式|x-2|+|x-3|≥a恒成立，即关于x的不等式|x-2|+|x-3|≥a的解集为R，
故答案为：（-∞，1]．

点评本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于基础题．

练习册系列答案

15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x-1），}&{x＞1}\\{2x-1，}&{x≤1}\end{array}\right.$则 f（2）=0；若f（a）=-1，则a=$\frac{3}{2}$或0．

12．已知函数f（x）=ax²-$\frac{4}{3}ax+b，f（1）=2，{f^'}$（1）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在（1，2）处的切线方程．

19．设集合A={（x，y）|（x-4）²+y²=1}，B={（x，y）|（x-t）²+（y-at+2）²=1}，如果命题“?t∈R，A∩B≠∅”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

（-∞，0]∪（$\frac{4}{3}$，+∞]

9．sin$\frac{1}{2}$、cos$\frac{1}{2}$、tan$\frac{1}{2}$的大小关系为（　　）

	A．	sin$\frac{1}{2}＞cos\frac{1}{2}＞tan\frac{1}{2}$		B．	cos$\frac{1}{2}＞tan\frac{1}{2}＞sin\frac{1}{2}$
	C．	tan$\frac{1}{2}＞sin\frac{1}{2}＞cos\frac{1}{2}$		D．	tan$\frac{1}{2}＞cos\frac{1}{2}＞sin\frac{1}{2}$

16．已知函数f（x）=e^x（x+1），则f′（1）等于（　　）

	y₁	y₂	总计
x₁	a	21	73
x₂	2	25	27
总计	b	46	100

8．若不等式e^x≥kx-k对x＞1恒成立，则实数k的最大值是（　　）

e²

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