题目内容
【题目】已知锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c若c﹣a=2acosB,则 的取值范围是 .
【答案】(0, )
【解析】解:∵c﹣a=2acosB, ∴由正弦定理可得:sinC=2sinAcosB+sinA,
∴sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB+sinA,可得:cosAsinB﹣sinAcosB=sinA,即:sin(B﹣A)=sinA,
∵A,B为锐角,可得:B﹣A=A,可得:B=2A∈(0, ),
∴A∈(0, ),可得:sinA∈(0,
),
∴ =sinA∈(0,
).
所以答案是:(0, ).
【考点精析】通过灵活运用余弦定理的定义,掌握余弦定理:;
;
即可以解答此题.
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