题目内容
(本小题满分13分已知相的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,
直线x=2是椭圆的准线方程,直线与椭圆C
交地不同的两点A、B。 (I)求椭圆C的方程;(II)若在椭圆C上存在点Q,满足(O为坐标原点),求实数的取值范围。
直线x=2是椭圆的准线方程,直线与椭圆C
交地不同的两点A、B。 (I)求椭圆C的方程;(II)若在椭圆C上存在点Q,满足(O为坐标原点),求实数的取值范围。
(Ⅰ) (Ⅱ)
(I)依题意有 解得所求椭圆方程为 (5分)
(Ⅱ)由得
∵△=,
∴由△>0,得 ①
设点A、B的坐标分别为A(,),B(,)
则8分
(1)当时,点A、B关于原点对称,则
(2)当≠0时,点A、B不关于原点对称,则
由,得即∵点Q在椭圆上,
∴有,化简,得∵≠0,
∴有②11分①②两式得,
∵m≠0,∴,则且≠0
综合(1)(2)两种情况,得实数的取值范围是 13分
(Ⅱ)由得
∵△=,
∴由△>0,得 ①
设点A、B的坐标分别为A(,),B(,)
则8分
(1)当时,点A、B关于原点对称,则
(2)当≠0时,点A、B不关于原点对称,则
由,得即∵点Q在椭圆上,
∴有,化简,得∵≠0,
∴有②11分①②两式得,
∵m≠0,∴,则且≠0
综合(1)(2)两种情况,得实数的取值范围是 13分
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