题目内容

(本小题满分13分已知相的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,
直线x=2是椭圆的准线方程,直线与椭圆C
交地不同的两点A、B。 (I)求椭圆C的方程;(II)若在椭圆C上存在点Q,满足(O为坐标原点),求实数的取值范围。
(Ⅰ)  (Ⅱ)  
(I)依题意有   解得所求椭圆方程为     (5分)
(Ⅱ)由
∵△=
∴由△>0,得                                                  ①
设点A、B的坐标分别为A(),B(
8分
(1)当时,点A、B关于原点对称,则
(2)当≠0时,点A、B不关于原点对称,则
,得∵点Q在椭圆上,
∴有,化简,得≠0,
∴有②11分①②两式得
∵m≠0,∴,则≠0
综合(1)(2)两种情况,得实数的取值范围是           13分
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