题目内容
【题目】已知函数.
(1)当时,证明:
为偶函数;
(2)若在
上单调递增,求实数
的取值范围;
(3)若,求实数
的取值范围,使
在
上恒成立.
【答案】(1)见解析;(2);(3)
.
【解析】试题分析:(1)代入,根据函数奇偶性的定义,即可判定
为偶函数;
(2)利用函数单调性的定义,求得函数在
上单调递增,进而得到
对任意的
恒成立,即可求解实数
的取值范围;
(3)由(1)、(2)知函数的最小值
,进而得
,设
,得不等式
恒成立,等价于
,进而
恒成立,利用二次函数的性质即可求解实数
的取值范围.
试题解析:
(1)当时,
,定义域
关于原点对称,
而,说明
为偶函数;
(2)在上任取
、
,且
,
则,
因为,函数
为增函数,得
,
,
而在
上单调递增,得
,
,
于是必须恒成立,
即对任意的
恒成立,
;
(3)由(1)、(2)知函数在
上递减,在
上递增,
其最小值,
且,
设,则
,
于是不等式恒成立,等价于
,
即恒成立,
而,仅当
,即
时取最大值
,
故
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目