题目内容
【题目】某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；
（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？
附：
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，
【答案】（1）
；（2）有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”．
【解析】试题分析：（1）先利用分层抽样的得到男生男生和女生的人数，再列举出基本事件，利用古典概型的概率公式进行求解；（2）先利用频率分布直方图得到有关数据，列出列联表，利用
公式求值，再结合临界值表作出判断．
试题解析：(1)解：由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名
分数小于等于110分的学生中，
有60×0.05 = 3(人)，记为A1，A2，A3；女生有40×0.05 =" 2" (人)，记为B1，B2
从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，
(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，
其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，
(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，
故所求的概率
(2)解：由频率分布直方图可知，
在抽取的100名学生中，男生60×0.25 = 15(人)，女生40×0.375 = 15(人)
据此可得2×2列联表如下：
数学尖子生 | 非数学尖子生 | 合计 | |
男生 | 15 | 45 | 60 |
女生 | 15 | 25 | 40 |
合计 | 30 | 70 | 100 |
所以得
因为1.79 < 2.706.
所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”．
