题目内容
【题目】 .
(1)确定函数f(x)的解析式;
(2)当x∈(﹣1,1)时判断函数f(x)的单调性,并证明;
(3)解不等式f(2x﹣1)+f(x)<0.
【答案】
(1)解:由题意可知f(﹣x)=﹣f(x)
∴ =﹣
∴﹣ax+b=﹣ax﹣b,∴b=0
∵ ,∴a=1
∴
(2)解:当x∈(﹣1,1)时,函数f(x)单调增,证明如下:
∵ ,x∈(﹣1,1)
∴f′(x)>0,∴当x∈(﹣1,1)时,函数f(x)单调增
(3)解:∵f(2x﹣1)+f(x)<0,且f(x)为奇函数
∴f(2x﹣1)<f(﹣x)
∵当x∈(﹣1,1)时,函数f(x)单调增,
∴
∴
∴不等式的解集为(0, )
【解析】(1)利用函数为奇函数,可得b=0,利用 ,可得a=1,从而可得函数f(x)的解析式;(2)利用导数的正负,可得函数的单调性;(3)利用函数单调增,函数为奇函数,可得具体不等式,从而可解不等式.
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数单调性的性质的相关知识,掌握函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
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【题目】某学校高三年级有学生500人,其中男生300人,女生200人,为了研究学生的数学成绩是否与性别有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们期中考试的数学分数,然后按性别分为男、女两组,再将两组学生的分数分成5组:[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人,求两人恰好为一男一女的概率;
(2)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”,请你根据已知条件完成2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?
附:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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