题目内容
【题目】
．
（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）当x∈（﹣1，1）时判断函数f（x）的单调性，并证明；
（3）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．
【答案】
（1）解：由题意可知f（﹣x）=﹣f（x）
∴ 
=﹣ 
∴﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0
∵ 
，∴a=1
∴ 
（2）解：当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增，证明如下：
∵ 
，x∈（﹣1，1）
∴f′（x）＞0，∴当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增
（3）解：∵f（2x﹣1）+f（x）＜0，且f（x）为奇函数
∴f（2x﹣1）＜f（﹣x）
∵当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增，
∴ 
∴ 
∴不等式的解集为（0， 
）
【解析】（1）利用函数为奇函数，可得b=0，利用 ，可得a=1，从而可得函数f（x）的解析式；（2）利用导数的正负，可得函数的单调性；（3）利用函数单调增，函数为奇函数，可得具体不等式，从而可解不等式．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数单调性的性质的相关知识，掌握函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集．
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【题目】某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；
（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？
附：
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，
