题目内容
20.已知矩形的周长为36,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,矩形的长、宽各为多少时,旋转形成的圆柱的侧面积最大?最大侧面积是多少?分析 设矩形的长和宽分别为x和y,圆柱的侧面积为z,根据矩形的周长为36,结合基本不等式可得答案.
解答 解:设矩形的长和宽分别为x和y,圆柱的侧面积为z,(1分)
依题意,得$\left\{\begin{array}{l}2(x+y)=36\\ z=2π×x×y.\end{array}\right.$(7分)
即$\left\{\begin{array}{l}x+y=18\\ z≤2π×{(\frac{x+y}{2})^2}=162π.\end{array}\right.$(11分)
当x=y,即长和宽均为9时,圆柱的侧面积最大,最大侧面积为162π.(13分)
点评 本题考查的知识点是旋转体,圆柱的侧面积,基本不等式,难度不大,属于基础题.
练习册系列答案
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11.2014年12月28日开始,北京市地铁按照里程分段计价.具体如下表:
已知在北京地铁四号线上,任意一站到陶然亭站的票价不超过5元,现从那些只乘坐四号线地铁,且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人,他们乘坐地铁的票价统计如图所示.
(Ⅰ)如果从那些只乘坐四号线地铁,且在陶然亭站出站的乘客中任选1人,试估计此人乘坐地铁的票价大于3元的概率为$\frac{1}{2}$;
(Ⅱ)从那些只乘坐四号线地铁,且在陶然亭站出站的乘客中随机选2人,记X为这2人乘坐地铁的票价和,根据统计图,并以频率作为概率,求X的分布列和数学期望.
乘坐地铁方案 (不含机场线) | 6公里(含)内3元; 6公里至12公里(含)内4元; 12公里至22公里(含)内5元; 22公里至32公里(含)内6元; 32公里以上部分,每增加l元可乘坐20公里(含). |
(Ⅰ)如果从那些只乘坐四号线地铁,且在陶然亭站出站的乘客中任选1人,试估计此人乘坐地铁的票价大于3元的概率为$\frac{1}{2}$;
(Ⅱ)从那些只乘坐四号线地铁,且在陶然亭站出站的乘客中随机选2人,记X为这2人乘坐地铁的票价和,根据统计图,并以频率作为概率,求X的分布列和数学期望.
15.若关于x的不等式(a2-a)•4x-2x-1<0在区间(-∞,1]上恒成立,则实数a的取值范围为( )
A. | (-2,$\frac{1}{4}$) | B. | (-∞,$\frac{1}{4}$) | C. | (-$\frac{1}{2}$,$\frac{3}{2}$) | D. | (-∞,6] |
5.在△ABC中,若sin3A=sin3B,则A、B的关系是( )
A. | A=B | B. | A+B=$\frac{π}{3}$ | ||
C. | A=B或A+B=$\frac{π}{3}$ | D. | A+B=$\frac{π}{3}$或|A-B|=$\frac{2π}{3}$或A=B |