题目内容
20．已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？最大侧面积是多少？分析 设矩形的长和宽分别为x和y，圆柱的侧面积为z，根据矩形的周长为36，结合基本不等式可得答案．
解答 解：设矩形的长和宽分别为x和y，圆柱的侧面积为z，（1分）
依题意，得$\left\{\begin{array}{l}2（x+y）=36\\ z=2π×x×y.\end{array}\right.$（7分）
即$\left\{\begin{array}{l}x+y=18\\ z≤2π×{（\frac{x+y}{2}）^2}=162π.\end{array}\right.$（11分）
当x=y，即长和宽均为9时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积为162π．（13分）
点评 本题考查的知识点是旋转体，圆柱的侧面积，基本不等式，难度不大，属于基础题．
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11．
2014年12月28日开始，北京市地铁按照里程分段计价．具体如下表：
已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示．
（Ⅰ）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价大于3元的概率为$\frac{1}{2}$；
（Ⅱ）从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选2人，记X为这2人乘坐地铁的票价和，根据统计图，并以频率作为概率，求X的分布列和数学期望．
2014年12月28日开始，北京市地铁按照里程分段计价．具体如下表：| 乘坐地铁方案 （不含机场线） | 6公里（含）内3元； 6公里至12公里（含）内4元； 12公里至22公里（含）内5元； 22公里至32公里（含）内6元； 32公里以上部分，每增加l元可乘坐20公里（含）． |
（Ⅰ）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价大于3元的概率为$\frac{1}{2}$；
（Ⅱ）从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选2人，记X为这2人乘坐地铁的票价和，根据统计图，并以频率作为概率，求X的分布列和数学期望．
15．若关于x的不等式（a2-a）•4x-2x-1＜0在区间（-∞，1]上恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | （-2，$\frac{1}{4}$） | B． | （-∞，$\frac{1}{4}$） | C． | （-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$） | D． | （-∞，6] |
5．在△ABC中，若sin3A=sin3B，则A、B的关系是（ ）
| A． | A=B | B． | A+B=$\frac{π}{3}$ | ||
| C． | A=B或A+B=$\frac{π}{3}$ | D． | A+B=$\frac{π}{3}$或|A-B|=$\frac{2π}{3}$或A=B |