Question

2．（1）已知tanx=$\sqrt{3}$，求x的取值集合；
（2）在单位圆中画出满足sinα=$\frac{1}{2}$的角α的终边，并作出其正弦线、余弦线和正切线．

Answer 1

分析 （1）由tan$\frac{π}{3}$=tan$\frac{4π}{3}$=$\sqrt{3}$，能求出x的取值集合．
（2）由sinα=$\frac{1}{2}$，得$α=\frac{π}{6}$+2kπ或$α=\frac{5π}{6}$+2kπ，k∈Z，作出单位圆，从而能作出角α的正弦线、余弦线和正切线．

解答 解：（1）∵tanx=$\sqrt{3}$，且tan$\frac{π}{3}$=tan$\frac{4π}{3}$=$\sqrt{3}$，
∴x的取值集合为{x|x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z}．
（2）∵sinα=$\frac{1}{2}$，∴$α=\frac{π}{6}$+2kπ或$α=\frac{5π}{6}$+2kπ，k∈Z，
∴作出单位圆，如图：
当$α=\frac{π}{6}$+2kπ，k∈Z时，正弦线为MP，余弦线为OM，正切线为AT．
当$α=\frac{5π}{6}$+2kπ，k∈Z时，正弦线为M₁P₁，余弦线为OM₁，正切线为AT₁．

点评 本题考查三角方程的解法，考查单位圆、正弦线、余弦线、正切线的作法，是基础题，解题时要认真审题，注意单位圆的性质的合理运用．