题目内容

7．在复平面内复数$z=\frac{ai+1}{1-i}$对应的点在第一象限，则实数a的取值可以为（　　）
A．0B．1C．-1D．2

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部大于0且虚部大于0求得a的范围得答案．

解答 解：∵$z=\frac{ai+1}{1-i}$=$\frac{（1+ai）（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{1-a}{2}+\frac{a+1}{2}i$对应的点在第一象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-a＞0}\\{a+1＞0}\end{array}\right.$，即-1＜a＜1．
∴实数a的取值可以为0．
故选：A．

点评 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．

练习册系列答案
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17．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点D是AB的中点．
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（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1．
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18．用计算机随机产生的有序二元数组（x，y）满足-1＜x＜1，-1＜y＜1．
（1）求事件x≤$\frac{1}{2}$的概率；
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（1）求f（x）的解析式；
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（3）若不等式（$\frac{1}{a}$）${\;}^{x}+（\frac{1}{b}）^{x}+2m-3≥0$在x∈（-∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．
2．（1）已知tanx=$\sqrt{3}$，求x的取值集合；
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12．已知函数f（x）=mx2-x+lnx．
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19．数列{an}的首项al=1，且对任意n∈N*，an与an+1恰为方程x2-bnx+2n=0的两个根．
（1）求数列（an}和数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前n项和Sn．
16．设f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+2）=f（x+1）-f（x），如果f（1）=lg$\frac{3}{2}$，f（2）=lg15，则f（2016）=-1．
17．设函数f（x）=logax，若不等式|f（x）|＞1对任意x∈[2，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，$\frac{1}{2}$）∪（1，2）B．（0，$\frac{1}{2}$）∪（2，+∞）C．（$\frac{1}{2}$，1）∪（1，2）D．（$\frac{1}{2}$，1）∪（2，+∞）

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