Question

12．函数f（x）=log_a（2-ax²）在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围（1，2]．

Answer 1

分析 由题意可得a＞0，故函数t=2-ax² 在（0，1）上为减函数，且t＞0，故有$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{2-a×1≥0}\end{array}\right.$，由此求得a的范围．

解答 解：由题意可得a＞0，故函数t=2-ax² 在（0，1）上为减函数，且t＞0，
再根据f（x）=log_a（2-ax²） 在（0，1）上为减函数，
故有$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{2-a×1≥0}\end{array}\right.$，求得1＜a≤2，
故答案为：（1，2]．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．