Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为 (为参数)，曲线的参数方程为 (为参数)，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线和的公共点的极坐标；

（2）若为曲线上的一个动点，求到直线的距离的最大值.

Answer 1

【答案】(1) ， ， ， (2)

【解析】试题分析：（1）第（1）问，先把曲线 化成直角坐标方程，再解方程组得到两曲线交点的坐标，再把交点直角坐标化成极坐标. (2)第（2）问，利用参数方程设点，再求出到直线的距离，最后利用三角函数求它的最大值.

试题解析：

（1）因为曲线的参数方程为,( 为参数)

所以曲线的直角坐标方程为.

因为，所以曲线的直角坐标方程为.

两方程联立得或或或

所以其极坐标分别为， ， ， .

（2）直线的普通方程为.

设点，则点到l的距离，

当，即， 时， .