题目内容
【题目】求二次函数分别在下列定义域上的最大值和最小值.
(1)R;
(2);
(3).
【答案】(1),最小值不存在;(2)
,最小值不存在;(3)答案见解析
【解析】
(1)对解析式进行整理可知,从而可求出最值.
(2)由函数的对称轴为,且函数在
上单调递增,即可求出最值.
(3) 定义域是长度为1的可变区间,函数的最值与对称轴
相对于区间
的位置有关,故分为
,
,
,
进行讨论,结合抛物线的单调性及图像即可求出最值.
解:(1)∵,∴
,且抛物线开口向下,
所以当时,
,最小值不存在.
(2)由(1)知,为函数的对称轴,且对称轴
,
因为,所以函数
在
上单调递增.
所以当时,
,最小值不存在.
(3)①当时,函数
在
上单调递减,如图(a)所示.
所以当时,
;当
时,
.
②当时,即
时,函数
在
上单调递增,如图(b)所示.
所以当时,
;当
时,
.
③当时,
距对称轴比
距对称轴更远,如图(c)所示.
所以当时,
;当
时,
.
④当时,
距对称轴比
距对称轴更远,如图(d)所示.
所以当时,
;当
时,
.
综上所述:当时,
,
;
当时,
,
;当
时,
,
;当
时,
,
.
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