题目内容
（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，
底面ABCD为直角梯形，且AB//CD，AB⊥AD，AD=CD=2AB=2．
侧面
为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．网
（1）若M为PC上一动点，则M在何位置时，PC⊥平面MDB？并加已证明；（2）若G为
的重心，求二面角G-BD-C大小．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AB//CD，AB⊥AD，AD=CD=2AB=2．
侧面
为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．网（1）若M为PC上一动点，则M在何位置时，PC⊥平面MDB？并加已证明；（2）若G为
的重心，求二面角G-BD-C大小．（1）
（2）
（2）解：（1）当M为PC的中点时，PC⊥平面MDB．------------------1分
事实上，连BM，DM，取AD的中点N，连NB，NP．
因为
，且平面PAD
平面ABCD，所以PN⊥平面ABCD．
在
中，
，所以
，又
所以
，又
，
平面MDB，
而PD=DC=2，所以
，所以
平面MDB------------------6分
（2）易知G在中线BM上，过M作
于F，连CF，
因为平面MDB，所以
，
故
是二面角G—BD—C的平面角 ------------------9分
在
中，
，所以
，又
所以
，故二面角G—BD—C的大小为
----12分
事实上，连BM，DM，取AD的中点N，连NB，NP．
因为
，且平面PAD平面ABCD，所以PN⊥平面ABCD．在
中，，所以，又所以
，又，平面MDB，而PD=DC=2，所以
，所以平面MDB------------------6分（2）易知G在中线BM上，过M作
于F，连CF，因为
平面MDB，所以，故
是二面角G—BD—C的平面角 ------------------9分在
中，，所以，又所以
，故二面角G—BD—C的大小为----12分
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，
为空间中一点，且
，则直线
与平面
所成角
的正弦值为 
，若
∥
，
则
，点P是棱DD1的中点，
，AB=1，若点Q在侧面
（包括其边界）上运动，且总保持
，则动点Q的轨迹是 （ ）
的球互相外切，且每个球都同时与另两个半径为
的球外切．如果这两个半径为
