题目内容
【题目】如图所示，在四棱锥
中，底面
为菱形，
底面，点
是
上的一个动点，
，
.
（1）当
时，求证：
；
（2）当
平面
时，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）见证明；（2）
【解析】
(1)由已知可得PA
可证
平面
，所以
，可证
平面
，从而得到证明；（2）连接
交
于
，当
平面
时，
，以为原点，分别以
，
，
为
轴，
轴，
轴建立空间直角坐标系.求平面和平面PBD的法向量，利用两个法向量的数量积计算即可得结果.
（1）因为
底面
，
平面，
所以
又为菱形，连接交于，所以
.
又因为
，
平面，
平面，
所以平面
又因为
平面，所以，又因为
，
平面，
平面，所以平面，又因为
平面
所以
.
（2）法一：因为平面，平面，
平面
平面
，
从而，
平面，又因为
.以为原点，
分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.
设
，
，
，
，
设平面
的法向量为
因为
，
，
由
，
，得
，
令
，则
，
.
设平面的法向量为
，因为
平面，
可设
，
设二面角
的平面角为
，由图可知为锐角，从而
法二：因为在平面中
，在平面中，
，
从而
为二面角的平面角，
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【题目】下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费y（万元）的几组对照数据：
x（年） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y（万元） | 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；
（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低?
参考公式：
，
.
