题目内容

1.数列{an}满足:a1=1,且对每个n∈N*,an,an+1是方程x2+3nx+bn=0的两根,则bn的前6项的和的4倍为(  )
A.183B.132C.528D.732

分析 通过韦达定理可知an+an+1=-3n、an•an+1=bn,进而可知an+2-an=-3,通过n=1可知a2=-4,进而计算可得结论.

解答 解:∵an、an+1是方程x2+3nx+bn=0的两根,
∴an+an+1=-3n、an•an+1=bn
∴an+2-an=-3,
∴a1,a3,a5,…和 a2,a4,a6…都是公差为-3的等差数列,
∴奇数项构成的数列为:{1,-2,-5,…},
偶数项构成的数列为:{-4,-7,-10,…},
∴b1+b2+b3+b4+b5+b6
=1×(-4)+(-4)×(-2)+(-2)×(-7)+(-7)×(-5)+(-5)×(-10)+(-10)×(-8)
=-4+8+14+35+50+80
=183,
∴4(b1+b2+b3+b4+b5+b6)=4×183=732,
故选:D.

点评 本题考查数列的通项,考查运算求解能力,分析问题、解决问题的能力,注意解题方法的积累,属于中档题.

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