题目内容
【题目】设点A（0，1），B（2，﹣1），点C在双曲线M： 
﹣y2=1上，则使△ABC的面积为3的点C的个数为（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
【答案】A
【解析】解：AB的长度|AB|= 
= 
=2 
，
设C到AB的距离为d，则由S= 
d=3，得d= 
= 
，AB的直线方程和为y=kx+1，则由﹣1=2k+1得2k=﹣2，得k=﹣1，
即AB的方程为：y=﹣x+1，即x+y﹣1=0，设与直线x+y﹣1=0平行的直线为x+y+c=0，得y=﹣x﹣c代入双曲线M： 
﹣y2=1得3x2+8cx+4+4c2=0，当直线和双曲线相切时，判别式△=64c2﹣12（4+4c2）=0，即c2=3，得c=± 
，
即相切的直线方程为x+y+ =0或x+y﹣ =0，直线x+y+ =0和x+y﹣1=0的距离d= 
= 
＜ ，则此时△ABC的面积为3的点C有两个，直线x+y﹣ =0和x+y﹣1=0的距离d= 
= 
＜ ，则此时△ABC的面积为3的点C有两个，
综上△ABC的面积为3的点C有4个，
故答案选：A
由题意可得设C到AB的距离为d，得
，AB的直线方程和为y=kx+1，得k=﹣1。设与直线x+y﹣1=0平行的直线为x+y+c=0，得y=﹣x﹣c代入双曲线可得当直线和双曲线相切时，判别式△=0成立得
.直线x+y+ 3 =0和x+y﹣1=0的距离d<.直线x+y﹣ 3 =0和x+y﹣1=0的距离d<,则此时△ABC的面积为3的点C有两个, 综上△ABC的面积为3的点C有4个.
【题目】从某校随机抽取部分男生进行身体素质测试，获得掷实心球的成绩数据，整理得到数据分组及频率分布表，成绩在11.0米（精确到0.1米）以上（含）的男生为“优秀生”．
分组（米） | 频数 | 频率 |
[3.0，5.0） | 0.10 | |
[5.0，7.0） | 0.10 | |
[7.0，9.0） | 0.10 | |
[9.0，11.0） | 0.20 | |
[11.0，13.0） | 0.40 | |
[13.0，15.0） | 10 | |
合计 | 1.00 |
（Ⅰ）求参加测试的男生中“优秀生”的人数；
（Ⅱ）从参加测试男生的成绩中，根据表中分组情况，按分层抽样的方法抽取10名男生的成绩作为一个样本，再从该样本中任选2名男生的成绩，求至少选出1名男生的成绩不低于13.0米的概率；
（Ⅲ）若将这次测试的频率作为概率，从该校全体男生中随机抽取3人，记X表示3人中“优秀生”的人数，求X的分布列及数学期望．
