题目内容
【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等腰直角三角形，且斜边 
，侧棱AA1=2，点D为AB的中点，点E在线段AA1上，AE=λAA1（λ为实数）．
（1）求证：不论λ取何值时，恒有CD⊥B1E；
（2）当 
时，记四面体C1﹣BEC的体积为V1 ， 四面体D﹣BEC的体积为V2 ， 求V1：V2 ．
【答案】
（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，点D为AB的中点，
∴CD⊥AB．…
∵AA1⊥平面ABC，CD平面ABC，∴AA1⊥CD．…
又∵AA1平面ABB1A1，AB平面ABB1A1，AA1∩AB=A，∴CD⊥平面ABB1A1．…
又∵B1E平面ABB1A1，∴CD⊥B1E．…
（2）∵△ABC是等腰直角三角形，且斜边 
，∴AC=BC=1. 
，… 
，…
所以V1：V2=6…
【解析】（1）由已知可得到CD⊥AB，根据线面垂直可得到AA1⊥CD，不难得到线CD⊥面ABB1A1即有CD⊥B1E，（2）当 λ = 
时，表示出各边的大小，根据等体积法可得其比值的大小.
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