Question

19．求函数f（x）=$\frac{{x}^{2}-2x+3}{x}$（x＜0）的最大值及取得最大值时x的值．

Answer 1

分析 f（x）可化为f（x）=x+$\frac{3}{x}$-2=-[（-x）+$\frac{3}{-x}$]-2，由基本不等式，即可得到最大值及对应的x的值．

解答 解：因为x＜0，
所以f（x）=$\frac{{x}^{2}-2x+3}{x}$
=x+$\frac{3}{x}$-2=-[（-x）+$\frac{3}{-x}$]-2
≤-2$\sqrt{（-x）•\frac{3}{-x}}$-2=-2$\sqrt{3}$-2，
当且仅当x=-$\sqrt{3}$时，取得最大值-2$\sqrt{3}$-2．

点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式，以及满足的条件：一正二定三等，属于中档题．