题目内容

7.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x+a,x≤1}\\{\frac{x-1}{{x}^{2}+1},x>1}\end{array}\right.$,问a为何值时,$\underset{lim}{x→1}$f(x)存在.

分析 f(x)为分段函数,可以看出$\underset{lim}{x→1}f(x)$存在时,需满足$\underset{lim}{x→1}f(x)=f(1)$,这样求出$\underset{lim}{x→{1}^{+}}f(x)$即可得出a的值.

解答 解:f(1)=1+a,则$\underset{lim}{x→1}f(x)$存在时:
$\underset{lim}{x→{1}^{+}}\frac{x-1}{{x}^{2}+1}=0=1+a$;
∴a=-1;
即a=-1时,$\underset{lim}{x→1}f(x)$存在.

点评 考查函数极限的概念,分段函数极限的求法,以及函数的左右极限的定义及求法,清楚f(x)在x0有定义时,$\underset{lim}{x→{x}_{0}}f(x)$存在的充要条件.

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