Question

10．在极坐标平面上，求圆心A（8，$\frac{π}{3}$），半径为5的圆的方程．

Answer 1

分析 圆心A（8，$\frac{π}{3}$）化为A$（4，4\sqrt{3}）$，可得圆的直角坐标方程为：$（x-4）^{2}+（y-4\sqrt{3}）^{2}$=5²，展开把$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\\{{ρ}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}}\end{array}\right.$代入可得极坐标方程．

解答 解：圆心A（8，$\frac{π}{3}$）化为A$（8cos\frac{π}{3}，8sin\frac{π}{3}）$，即A$（4，4\sqrt{3}）$，
∴圆的直角坐标方程为：$（x-4）^{2}+（y-4\sqrt{3}）^{2}$=5²，
展开为x²+y²-8x-8$\sqrt{3}$y+39=0，
把$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\\{{ρ}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}}\end{array}\right.$代入可得极坐标方程：${ρ}^{2}-8ρcosθ-8\sqrt{3}ρsinθ$+39=0．

点评 本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．