题目内容
【题目】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.
【答案】(1).(2)
.
【解析】试题分析:(1)由三角形面积公式建立等式,再利用正弦定理将边化成角,从而得出
的值;(2)由
和
计算出
,从而求出角
,根据题设和余弦定理可以求出
和
的值,从而求出
的周长为
.
试题解析:(1)由题设得,即
.
由正弦定理得.
故.
(2)由题设及(1)得,即
.
所以,故
.
由题设得,即
.
由余弦定理得,即
,得
.
故的周长为
.
点睛:在处理解三角形问题时,要注意抓住题目所给的条件,当题设中给定三角形的面积,可以使用面积公式建立等式,再将所有边的关系转化为角的关系,有时需将角的关系转化为边的关系;解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角,求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角,再有另外一个条件,求面积或周长的值”,这类问题的通法思路是:全部转化为角的关系,建立函数关系式,如,从而求出范围,或利用余弦定理以及基本不等式求范围;求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可.
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