题目内容
【题目】某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在
，
，
，
，
，
（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.
(1) 试估计这组数据的众数、中位数、平均数；
(2)某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有
个，经销商提出如下两种收购方案：
A：所有芒果以
元/千克收购；
B：对质量低于
克的芒果以
元/个收购，高于或等于克的以
元/个收购.
通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？
【答案】（1）众数，中位数，平均数分别为275;268.75；257.5；（2）B方案
【解析】
（1）利用频率分布直方图能求出该样本的中位数，众数，平均数．
（2）分别求出方案A和方案B的获利，进行比较即可得到答案．
（1）由频率分布直方图得众数为：275.
∵[100，250）的频率为（0.002+0.002+0.003）×50＝0.35，[250，300）的频率为0.008×50＝0.4，
∴该样本的中位数为：250+
＝268.75．
平均数为：
.
（2）方案A：
元.
方案B：由题意得低于250克：
元；
高于或等于250克
元
故的总计
元．
由于
，故B方案获利更多，应选B方案．
【题目】某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元． （Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，n∈N）的函数解析式f（n）；
（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得表：
周需求量n | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
频数 | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 |
以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望．
【题目】一只药用昆虫的产卵数
与一定范围内的温度
有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：
温度 | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
产卵数 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
（1）若用线性回归模型，求关于的回归方程
（精确到0.1）；
（2）若用非线性回归模型求关的回归方程为
，且相关指数
①试与（1）中的线性回归模型相比，用
说明哪种模型的拟合效果更好.
②用拟合效果好的模型预测温度为
时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
附：一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为
；相关指数
.
