Question

【题目】我国古代数学著作《九章算术》由如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为，现将该金杖截成长度相等的10段，记第段的重量为，且，若，则（ ）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 7

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：由题意知由细到粗每段的重量成等差数列，记为{an}且设公差为d，由条件和等差数列的通项公式列出方程组，求出a1和d值，由等差数列的前n项和公式求出该金杖的总重量M，代入已知的式子化简求出i的值．

详解：由题意知由细到粗每段的重量成等差数列，

记为{an}，设公差为d，

则，解得a1=，d=，

∴该金杖的总重量M=10×=15，

∵48ai=5M，∴48[（i﹣1）×]=25，

即39+6i=75，解得i=6，

故选：A．