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(本小题满分14分)
已知:椭圆
的左右焦点为
;直线
经过
交椭圆于
两点.
(1)求证:
的周长为定值.
(2)求
的面积的最大值?
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(本小题满分12分)
已知 F
1
、F
2
是椭圆
的两焦点,
是椭圆在第一象限弧上一点,且满足
=1.过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.
(1)求P点坐标;
(2)求证直线AB的斜率为定值;
(3)求△PAB面积的最大值.
(本小题满分12分)
已知点
是椭圆
上一点,
是椭圆的两焦点,且满足
(Ⅰ) 求椭圆的两焦点坐标;
(Ⅱ) 设点
是椭圆上任意一点,如果
最大时,求证
、
两点关于原点
不对称.
求过点
,且与椭圆
有相同焦点的椭圆的标准方程.
(本小题满分14分)已知椭圆以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,且该椭圆以抛物线
的焦点
为其一个焦点,以双曲线
的焦点
为顶点。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点
,且
分别为椭圆的上顶点和右顶点,点
是线段
上的动点,求
的取值范围。
椭圆短轴是2,长轴是短轴的2倍,则椭圆中心到其准线的距离为
A
B
C
D
设椭圆
上的动点Q,过动点Q作椭圆的切线l,过右焦点作l的垂线,垂足为P,则点P的轨迹方程为( )
A.x
2
+y
2
=a
2
B.x
2
+y
2
=b
2
C.x
2
+y
2
=c
2
D.x
2
+y
2
=e
2
(本小题满分16分) 如图,设椭圆
的右顶点与上顶点分别
为A、B,以A为圆心,OA为半径的圆与以B为圆心,OB为半径的圆相交于点O、P.
(1)求点P的坐标;
(2) 若点P在直线
上,求椭圆的离心率;
(3) 在(2)的条件下,设M是椭圆上的一动点,且点N(0,1)到椭圆上点的最近距离为3,求椭圆的方程.
已知焦点在
轴上的椭圆的离心率为
,它的长轴长等于圆
的半径,则椭圆的标准方程是
关 闭
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