题目内容
(本小题满分12分)
已知 F1、F2是椭圆
的两焦点，
是椭圆在第一象限弧上一点，且满足
=1.过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.
（1）求P点坐标;
（2）求证直线AB的斜率为定值;
（3）求△PAB面积的最大值.
已知 F1、F2是椭圆
的两焦点，是椭圆在第一象限弧上一点，且满足=1.过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.（1）求P点坐标;
（2）求证直线AB的斜率为定值;
（3）求△PAB面积的最大值.
（1）由题可得F1(0, 
), F2(0, －), 设P(x0, y0)(x0>0, y0>0)
则
………………2分
在曲线上，
则
则点P的坐标为（1，） ………………4分
（2）由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为k(k>0)
则BP的直线方程为：y－=k(x－1)
………………6分
AB的斜率
为定值 ………………8分
（3）设AB的直线方程：
……………9分
……………10分
当且仅当m=±2∈（－2，2）取等号
∴三角形PAB面积的最大值为 ………………12分
), F2(0, －), 设P(x0, y0)(x0>0, y0>0)则
………………2分在曲线上，则
则点P的坐标为（1，
） ………………4分（2）由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为k(k>0)
则BP的直线方程为：y－
=k(x－1) ………………6分AB的斜率为定值 ………………8分（3）设AB的直线方程：
……………9分 ……………10分当且仅当m=±2∈（－2
，2）取等号∴三角形PAB面积的最大值为
………………12分略
练习册系列答案
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（
），
为椭圆右焦点，
为椭圆在短轴上的一个顶点，
的面积为6,（
为坐标原点）；
，使
的中垂线过点
的左焦点
是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线
交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为
轴时，求
的值；
是椭圆
上一点，
是椭圆的焦点，则
的最大值是（ ） 
的焦距为 （ ）
上一焦点与短轴两端点形成的三角形的面积为1，则
．
＋
＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若
＝2
，则椭圆的离心率是（ ）
的左右焦点为
;直线
经过
交椭圆于
两点.
的周长为定值.