题目内容
【题目】已知函数.下列命题:( )
①函数的图象关于原点对称; ②函数
是周期函数;
③当时,函数
取最大值;④函数
的图象与函数
的图象没有公共点,其中正确命题的序号是
(A)①③ (B)②③ (C)①④ (D)②④
【答案】C
【解析】
试题分析:①函数的图象关于原点对称,此命题正确,因为函数
满足,
,故函数
为奇函数,所以函数
的图象关于原点对称;②函数
是周期函数不正确,因为分母随着自变量的远离原点,趋向于正穷大,所以函数图象无限靠近于
轴,故不是周期函数;③当
时,函数
取最大值,由函数
的图象可以看出,当
时,函数
不是最大值,另外可用导数法,求出函数
的导函数,
,当
时
,故当
时,函数
不是最大值,此命题不正确;④函数
的图象与函数
的图象没有公共点,由图像可以看出,函数
的图象与函数
的图象没有公共点,此命题正确.
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