题目内容
【题目】已知公差不为0的等差数列的前三项和为6,且
成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列
的前
项和为
,求使
的
的最大值.
【答案】(1).(2)13.
【解析】试题分析:(1)根据等差数列的前三项和为6,且
成等比数列列出关于首项
、公差
的方程组,解方程组可得
与
的值,从而可得数列
的通项公式;(2)由(1)可得
,利用裂项相消法求和后,解不等式即可得结果.
试题解析:(1)设等差数列的首项为
,公差为
,依题意有
,
即,
由,解得
,所以
.
(2)由(1)可得,
所以.
解,得
,
所以的最大值为13.
【方法点晴】本题主要考查等差数列、等比数列的综合运用以及裂项相消法求和,属于中档题.裂项相消法是最难把握的求和方法之一,其原因是有时很难找到裂项的方向,突破这一难点的方法是根据式子的结构特点,掌握一些常见的裂项技巧:①;②
;③
;
④
;此外,需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题,导致计算结果错误.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】如今我们的互联网生活日益丰富,除了可以很方便地网购,网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在市的普及情况,
市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查,并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析,得到表格:(单位:人)
经常使用网络外卖 | 偶尔或不用网络外卖 | 合计 | |
男性 | 50 | 50 | 100 |
女性 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 110 | 90 | 200 |
(1)根据表中数据,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为
市使用网络外卖的情况与性别有关?
(2)①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人,再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠券,求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率;
②将频率视为概率,从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品,记其中经常使用网络外卖的人数为
,求
的数学期望和方差.
参考公式: ,其中
.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |