题目内容
17．在△ABC中，若tan A•tan B＜1，则△ABC的形状是（ ）| A． | 锐角三角形 | |
| B． | 直角三角形 | |
| C． | 钝角三角形 | |
| D． | 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 |
分析 将已知条件tanA•tanB＜1中的切化弦，逆用两角和的余弦判断即可．
解答 解：∵tanA•tanB＜1，
∴1-$\frac{sinAsinB}{cosAcosB}$＞0，即$\frac{cosAcosB-sinAsinB}{cosAcosB}$=$\frac{cos（A+B）}{cosAcosB}$=-$\frac{cosC}{cosAcosB}$＞0，
∴$\frac{cosC}{cosAcosB}$＜0．
∴A、B、C中必有一角为钝角，
∴这个三角形是钝角三角形．
故选：C．
点评 本题考查三角形的形状判断，考查转化与分析、运算能力，属于中档题．
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已知如图，A、D是⊙O上的点，A、B、C三点在一条直线上，直线CD经过圆心O，BD⊥BC，$\frac{BA}{AC}$=$\frac{DB}{DC}$．
如图所示，已知半圆的直径AB=6cm，CD是半圆上长为2cm的弦，问：当弦CD在半圆上滑动时，AC和BD延长线的夹角是定值吗？若是，试求出这个定角的正弦值；若不是，请说明理由．
12．若M点的极坐标为$（{2，\frac{5π}{6}}）$，则M点的直角坐标是（ ）
| A． | （-$\sqrt{3}$，1） | B． | （-$\sqrt{3}$，-1） | C． | （$\sqrt{3}$，-1） | D． | （$\sqrt{3}$，1） |
2．函数f（x）=$\sqrt{3}$x+2cosx在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值是（ ）
| A． | 2 | B． | $\frac{\sqrt{3}π}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}π+3}{3}$ | D． | 1 |
9．如图程序图输出的结果是（ ）
| A． | 2，1 | B． | 2，2 | C． | 1，2 | D． | 1，1 |
6．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
| A． | y=（$\frac{1}{2}$）x，x∈R | B． | y=$\frac{1}{x-1}$，x≠1 | C． | y=x+sinx，x∈R | D． | y=-x3-x，x∈R |