题目内容
【题目】某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两地铁站各随机抽取了50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟）．将统计数据按
分组，制成频率分布直方图：
假设乘客乘车等待时间相互独立．
(1)在上班高峰时段，从甲站的乘客中随机抽取1人，记为
；从乙站的乘客中随机抽取1人，记为
.用频率估计概率，求“乘客,乘车等待时间都小于20分钟”的概率；
(2)从上班高峰时段,从乙站乘车的乘客中随机抽取3人，
表示乘车等待时间小于20分钟的人数，用频率估计概率，求随机变量的分布列与数学期望.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）详见解析.
【解析】
（I）根据频率分布直方图分别计算出两个乘客等待时间小于
分钟的频率，按照相互独立事件概率计算公式，计算出“乘客
,
乘车等待时间都小于20分钟”的概率.（II）根据二项分布概率计算公式以及数学期望计算公式，求得
的分布列和数学期望.
解：（Ⅰ）设
表示事件“乘客乘车等待时间小于20分钟”，
表示事件“乘客乘车等待时间小于20分钟”，
表示事件“乘客
乘车等待时间都小于20分钟”．
由题意知，乘客乘车等待时间小于20分钟的频率为
，故
的估计值为
．
乘客乘车等待时间小于20分钟的频率为
，故
的估计值为
．
又
.
故事件的概率为．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，乙站乘客乘车等待时间小于20分钟的频率为，
所以乙站乘客乘车等待时间小于20分钟的概率为
.
显然，的可能取值为
且
.
所以
；
；
；
.
故随机变量的分布列为
| 0 |
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名校课堂系列答案【题目】某县共有户籍人口60万，经统计，该县60岁及以上、百岁以下的人口占比
，百岁及以上老人15人.现从该县60岁及以上、百岁以下的老人中随机抽取230人，得到如下频数分布表：
年龄段（岁） |
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人数（人） | 125 | 75 | 25 | 5 |
（1）从样本中70岁及以上老人中，采用分层抽样的方法抽取21人，进一步了解他们的生活状况，则80岁及以上老人应抽多少人？
（2）从（1）中所抽取的80岁及以上老人中，再随机抽取2人，求抽到90岁及以上老人的概率；
（3）该县按省委办公厅、省人民政府办公厅《关于加强新时期老年人优待服务工作的意见》精神，制定如下老年人生活补贴措施，由省、市、县三级财政分级拨款：
①本县户籍60岁及以上居民，按城乡居民养老保险实施办法每月领取55元基本养老金；
②本县户籍80岁及以上老年人额外享受高龄老人生活补贴；
（a）百岁及以上老年人，每人每月发放345元的生活补贴；
（b）90岁及以上、百岁以下老年人，每人每月发放200元的生活补贴；
（c）80岁及以上、90岁以下老年人，每人每月发放100元的生活补贴.
试估计政府执行此项补贴措施的年度预算.
