题目内容
19．
如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6，则以正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为顶点，以平面AB1D1截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的全面积为$24π+18\sqrt{2}π$．
分析 根据正方体和球的结构特征，求得球O被平面AB1D1所截得的圆的半径r，再通过利用球的性质求出O到平面ACD1的距离h即为圆锥的高，最后利用圆锥的侧面积求解即可．
解答 解：如图，O为球心，也是正方体的中心，正方体外接球的半径为：$3\sqrt{3}$．
设球O被平面AB1D1所截得的圆的半径为r，正方体ABCD-A1B1C1D1的中心到平面AB1D1的距离为：$\frac{6\sqrt{3}}{6}$=$\sqrt{3}$，
则r=$\sqrt{（{3\sqrt{3}）}^{2}-{（\sqrt{3}）}^{2}}$=2$\sqrt{6}$，球的母线长为：3$\sqrt{3}$
以平面AB1D1截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的全面积为：${πr}^{2}+\frac{1}{2}×4\sqrt{6}π×3\sqrt{3}$=$24π+18\sqrt{2}π$．
故答案为：$24π+18\sqrt{2}π$．
点评 本题考查了正方体和它的内接球的结构特征、圆锥的体积，关键是想象出截面图的形状，考查了空间想象能力．
练习册系列答案
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4．
某大学的大门蔚为壮观，有个学生想搞清楚门洞拱顶D到其正上方A点的距离，他站在地面C处，利用皮尺量得BC=9米，利用测角仪测得仰角∠ACB=45°，测得仰角∠BCD后通过计算得到sin∠ACD=$\frac{\sqrt{26}}{26}$，则AD的距离为（ ）
某大学的大门蔚为壮观，有个学生想搞清楚门洞拱顶D到其正上方A点的距离，他站在地面C处，利用皮尺量得BC=9米，利用测角仪测得仰角∠ACB=45°，测得仰角∠BCD后通过计算得到sin∠ACD=$\frac{\sqrt{26}}{26}$，则AD的距离为（ ）| A． | 2米 | B． | 2.5米 | C． | 3米 | D． | 4米 |
11．在锐角△ABC中，∠A=30°，O为△ABC所在平面内一点，满足$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$cosB+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$cosC=$\overrightarrow{AO}$，则|$\overrightarrow{AO}$|=（ ）
| A． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | $\frac{1}{2}$ |