题目内容
【题目】已知三点O（0，0），A（﹣2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足| 
+ 
|= 
（ 
+ 
）+2．
（1）求曲线C的方程；
（2）动点Q（x0 ， y0）（﹣2＜x0＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为直线l：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都相交，交点分别为D，E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值．若不存在，说明理由．
【答案】
（1）解：由 
=（﹣2﹣x，1﹣y）， 
=（2﹣x，1﹣y）可得 + =（﹣2x，2﹣2y），
∴| + |= 
， 
（ 
+ 
）+2=（x，y）（0，2）+2=2y+2．
由题意可得 =2y+2，化简可得 x2=4y．
（2）解：假设存在点P（0，t）（t＜0），满足条件，则直线PA的方程是y= 
，直线PB的方程是y= 
∵﹣2＜x0＜2，∴ 
①当﹣1＜t＜0时， 
，存在x0∈（﹣2，2），使得 
∴l∥PA，∴当﹣1＜t＜0时，不符合题意；
②当t≤﹣1时， 
， 
，
∴l与直线PA，PB一定相交，分别联立方程组
， 
，解得D，E的横坐标分别是 
， 
∴ 
∵|FP|=﹣ 
∴ 
= 
∵ 
∴ 
= 
× 
∵x0∈（﹣2，2），△QAB与△PDE的面积之比是常数
∴ 
，解得t=﹣1，
∴△QAB与△PDE的面积之比是2．
【解析】（1）用坐标表示 ， ，从而可得 + ，可求| + |，利用向量的数量积，结合M（x，y）满足| + |= （ + ）+2，可得曲线C的方程；（2）假设存在点P（0，t）（t＜0），满足条件，则直线PA的方程是y= ，直线PB的方程是y= 分类讨论：①当﹣1＜t＜0时，l∥PA，不符合题意；②当t≤﹣1时， ， ，分别联立方程组，解得D，E的横坐标，进而可得△QAB与△PDE的面积之比，利用其为常数，即可求得结论．
快乐5加2金卷系列答案【题目】某校高三年级举行了一次全年级的大型考试,在数学成绩优秀和非优秀的学生中,物理、化学、总分成绩也为优秀的人数如下表所示,则我们能以99%的把握认为数学成绩优秀与物理、化学、总分成绩优秀有关系吗?
物理优秀 | 化学优秀 | 总分优秀 | |
数学优秀 | 228 | 225 | 267 |
数学非优秀 | 143 | 156 | 99 |
注:该年级此次考试中数学成绩优秀的有360人,非优秀的有880人.
【题目】某地区2010年至2016年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:
年 份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y关于t的回归直线方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2010年至2016年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别
【题目】一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数
的分布列为：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0.4 | 0.2 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元．
表示经销一件该商品的利润．
(1)求购买该商品的3位顾客中，恰有2位采用1期付款的概率；
(2)求的分布列及期望
．
