题目内容
【题目】有一位同学家里开了一个小卖部,他为了研究气温对热茶销售的影响,经过统计,得到一个卖出热茶杯数与当天气温的对比表如下:
气温x/℃ | -5 | 0 | 4 | 7 | 12 | 15 | 19 | 23 | 27 | 31 | 36 |
热茶销售杯数y/杯 | 156 | 150 | 132 | 128 | 130 | 116 | 104 | 89 | 93 | 76 | 54 |
(1)画出散点图;
(2)你能从散点图中发现气温与热茶的销售杯数之间关系的一般规律吗?
(3)如果近似成线性关系的话,请画出一条直线来近似地表示这种线性关系;
(4)试求出回归直线方程;
(5)利用(4)的回归方程,若某天的气温是2 ℃,预测这一天卖出热茶的杯数.
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）
；（5）143
【解析】分析：（1）以x轴表示气温,以y轴表示热茶杯数,可作散点图；
（2）从图中可以看出,各点散布在从左上角到右下角的区域里,因此热茶的销售杯数与气温是相关的,气温越高,卖出去的热茶杯数越少；
（3）从散点图可以看出,这些点大致分布在一条直线附近,根据不同的标准可以画出不同的直线来近似地表示这种线性相关关系；
（4）由题中所给的数据求得回归方程即可；
（5）结合回归方程的预测作用和（4）中的结论整理计算即可求得最终结果.
详解：(1)以x轴表示气温,以y轴表示热茶杯数,可作散点图如下图所示.
(2)从图中可以看出,各点散布在从左上角到右下角的区域里,因此热茶的销售杯数与气温是相关的,气温越高,卖出去的热茶杯数越少.
(3)从散点图可以看出,这些点大致分布在一条直线附近,根据不同的标准可以画出不同的直线来近似地表示这种线性相关关系,如图所示.
(4)因
335,
778.
所
≈-2.35,
所以回归直线方程
(5)由(4)的方程,当x=2
2 ℃,这一天大约可以卖出143杯热茶.
名校课堂系列答案
【题目】某地区2010年至2016年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:
年 份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y关于t的回归直线方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2010年至2016年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别
【题目】一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数
的分布列为：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0.4 | 0.2 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元．
表示经销一件该商品的利润．
(1)求购买该商品的3位顾客中，恰有2位采用1期付款的概率；
(2)求的分布列及期望
．
