题目内容
【题目】若函数
同时满足：⑴对于定义域上的任意
，恒有
； ⑵对于定义域上的任意
，当
时，恒有
，则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数中： ①
，②
， ③
，④
，能被称为“理想函数”的有_____________（填相应的序号）.
【答案】④.
【解析】
根据条件
为定义域上的奇函数且是减函数，对给出的四个函数进行逐一判断即可.
由题意，性质⑴反映了函数为定义域上的奇函数.
性质⑵反映了函数为定义域上的单调递减函数.
①中，函数
为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，所以①不正确.
②中，函数
为定义域上的非奇非偶函数，所以②不正确.
③中，函数
的定义域为
，为单调增函数，所以③不正确.
④中，函数
的图象如图所示，显然此函数为奇函数且在定义域R上为减函数，所以为理想函数，所以④正确.
故答案为：④．
【题目】某险种的基本保费为
（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其
上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
保费 |
|
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|
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
频数 | 60 | 50 | 30 | 30 | 20 | 10 |
（1）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求
的估计值；
（2）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.求
的估计值；
【题目】高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：
每周移动支付次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 10 | 8 | 7 | 3 | 2 | 15 |
女 | 5 | 4 | 6 | 4 | 6 | 30 |
合计 | 15 | 12 | 13 | 7 | 8 | 45 |
（1）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，按分层抽样的方法，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取6名用户
求抽取的6名用户中，男女用户各多少人；
② 从这6名用户中抽取2人，求既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率.
（2）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，填写下表，问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？
P(χ2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | .635 |
非移动支付活跃用户 | 移动支付活跃用户 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
