Question

【题目】有120粒试验种子需要播种，现有两种方案：方案一：将120粒种子分种在40个坑内，每坑3粒；方案二：120粒种子分种在60个坑内，每坑2粒 如果每粒种子发芽的概率为0.5，并且，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种（每个坑至多补种一次，且第二次补种的种子颗粒同第一次）.假定每个坑第一次播种需要2元，补种1个坑需1元；每个成活的坑可收货100粒试验种子，每粒试验种子收益1元.

(1)用表示播种费用，分别求出两种方案的的数学期望；

(2)用表示收益，分别求出两种方案的收益的数学期望；

(3)如果在某块试验田对该种子进行试验，你认为应该选择哪种方案？

Answer 1

【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析；(3)方案二.

【解析】分析：(1)先确定播种费用随机变量，再计算对应概率，利用数学期望公式求期望，(2) 先确定收益随机变量，再计算对应概率，利用数学期望公式求期望，(3)根据纯利润的大小确定选择方案.

详解：

（1）方案一：用表示一个坑播种的费用，则可取2，3.

	2	3

∴ .

∴ 元.

方案二：用表示一个坑播种的费用，则可取2，3.

	2	3

∴ .

∴ 元.

（2）方案一：用表示一个坑的收益，则可取0，100.

	0	100

∴ .

∴ 元.

方案二：用表示一个坑的收益，则可取0，100.

	0	100

∴ .

∴ 元.

（3）方案二所需的播种费用比方案一多50元，但是收益比方案一多1687.5元，故应选择方案二.