题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知在极坐标系中，点
，
，
是线段
的中点，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，曲线
的参数方程是
（
为参数）.
（1）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；
（2）设直线
过点交曲线于
两点，求
的值.
【答案】（Ⅰ）
,
. （Ⅱ）12.
【解析】试题分析：（1）根据将
极坐标化为直角坐标，利用三角函数平方关系消参数得普通方程，（2）先设直线
参数方程，再代人圆方程，利用参数几何意义求
的值.
试题解析：（（Ⅰ）将点
，
的极坐标化为直角坐标，得
和
.
所以点
的直角坐标为
.
将
消去参数
，得
，即为曲线
的普通方程.
（Ⅱ）解法一：直线
的参数方程为
（
为参数，
为直线的倾斜角）
代入，整理得：
.
设点
、
对应的参数值分别为
、
.则
，
.
解法二：过点作圆
：的切线，切点为
，
连接
，因为点由平面几何知识得： 
，
所以 
.
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【题目】东莞市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼，摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在
之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：
（1）求频率分布直方图中
的值，并根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数
和中位数
（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中抽出20个最佳作品，并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.
①在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数：
年龄 |
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|
|
|
|
人数 |
②若从年龄在
的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在
的概率.
