题目内容
如图，在四棱锥
中，底面
是边长为1的菱形，
，
底面，
，
为
的中点，
为
的中点，
于
，如图建立空间直角坐标系.
（1）求出平面
的一个法向量并证明
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为1的菱形，，底面，，为的中点，为的中点，于，如图建立空间直角坐标系.（1）求出平面
的一个法向量并证明平面；（2）求二面角
的余弦值.（1）证明详见解析；（2）
.
.试题分析：这是一道应用空间向量解决空间平行与空间角问题的试题.（1）先确定
、
、
的坐标，然后设出平面的一个法向量为
，由
确定的一个取值，最后验证
，即可作出平面的判断；（2）先找到
的一个法向量为
，然后计算
，最后结合图形，确定二面角的余弦值是
，还是
.试题解析：由题设知：在
中，
、
、
、
4分（1）
5分
，
6分设平面
的一个法向量为则
令
，得
8分∵
∴
平面 10分（2）由（1）得平面
的法向量，平面的一个法向量为 12分设二面角
的平面角为
，则
即二面角
的余弦值为 14分.
练习册系列答案
相关题目
BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，PG=4
，
，求
的值.
的底面
是直角梯形，
，
，且
，顶点
在底面
的中点
上.
；
，求直线
与
与平面
所成的二面角为
，求
的值.
a，则MN与平面BB1C1C的位置关系是________．
-
中，
分别为
的中点. 应用空间向量方法求解下列问题. 
平面
；
平面
.
中，已知
，
，且
，则向量
______。