题目内容
14．以双曲线$\frac{{x}^{2}}{10}$-$\frac{{y}^{2}}{15}$=1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）| A． | x2+y2-10x+10=0 | B． | x2+y2-10x+15=0 | C． | x2+y2+10x+15=0 | D． | x2+y2+10x+10=0 |
分析 由已知可求右焦点即圆心坐标（5，0），利用圆的切线性质，圆心到渐近线距离即为半径长，可得圆的方程．
解答 解：由已知，双曲线$\frac{{x}^{2}}{10}$-$\frac{{y}^{2}}{15}$=1中，c2=10+15=25，c=5，焦点在x轴上，
故圆心（5，0），渐近线方程：y=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$x，
又圆与渐近线相切，∴圆心到渐近线距离即为半径长，r=$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{2}}{\sqrt{\frac{3}{2}+1}}$=$\sqrt{15}$，
∴所求圆的方程为（x-5）2+y2=15，即x2+y2-10x+10=0
故选：A．
点评 本题要求掌握双曲线的基本几何性质，圆的标准方程求解，属于基础题目．
练习册系列答案
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4．已知双曲线$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△ABO的面积为$\sqrt{3}$，则p的值为（ ）
| A． | $\sqrt{6}$ | B． | $2\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{2}$ |
某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的全面积为20+2$\sqrt{6}$（平方单位）．
根据下列算法语句，将输出的A值依次记为a1，a2，…，an，…，a2015