题目内容
3．已知函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13．（1）求证：f（x）是周期函数；
（2）若f（1）=2，求f（99）的值．
分析 （1）根据周期函数的定义即可证明f（x）是周期函数；
（2）若f（1）=2，利用函数的周期性即可求f（99）的值．
解答 证明：（1）∵f（x）•f（x+2）=13，
∴f（x）≠0，则f（x）•f（x+2）=f（x+2）•f（x+4）=13，
即f（x+4）=f（x），
∴f（x）是周期为4的周期函数；
解：（2）若f（1）=2，则f（99）=f（100-1）=f（-1）=$\frac{13}{f（1）}$=$\frac{13}{2}$．
点评 本题主要考查函数周期性的判断以及函数值的求解，比较基础．
练习册系列答案
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14．若x-y=2，x2+y2=4，则x2010+y2010的值为（ ）
| A． | -22010 | B． | 22010 | C． | 22010或-22010 | D． | 0 |
如图，正五边形ABCDE中，M为CD的中点，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{d}$，试用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$、$\overrightarrow{d}$表示$\overrightarrow{AM}$和$\overrightarrow{BE}$．