解不等式$\frac{{x}^{2}-2x-1}{x-2}$＜0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．解不等式$\frac{{x}^{2}-2x-1}{x-2}$＜0（求根公式法因式分解）

分析把不等式等价转化为（x-2）•[x-（1+$\sqrt{2}$）]•[x-（1-$\sqrt{2}$）]＜0，再用穿根法求得它的解集．

解答解：不等式$\frac{{x}^{2}-2x-1}{x-2}$＜0，即（x-2）（x²-2x-1）＜0，即（x-2）•[x-（1+$\sqrt{2}$）]•[x-（1-$\sqrt{2}$）]＜0．
用穿根法求得它的解集为{x|x＜1-$\sqrt{2}$，或2＜x＜1+$\sqrt{2}$}．

点评本题主要考查用穿根法求分式不等式、高次不等式，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案

4．已知a＞0，b＞0，设A=$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$，B=$\frac{a+b}{2}$，C=$\sqrt{ab}$，D=$\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}$，试判断A、B、C、D的大小．

1．已知两个向量$\overrightarrow{a}$=（2cosx，sin²x），$\overrightarrow{b}$=（2sinx，cos²x）（x∈R），并且f（x）=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|，那么f（x）的最大值为（　　）

8．将村庄甲、乙、丙看成三点，正好构成△ABC，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tanC=3$\sqrt{7}$，若$\overrightarrow{CB}$•$\overrightarrow{CA}$=$\frac{5}{2}$，且甲到丙的距离与乙到丙的距离之和为9，则甲乙之间的距离为6．

18．某城市出租车白天计费规定：3公里起价8元，3公里后每公里1.8元，超出10公里每公里2.7元，另外每车次还要付2元燃油附加费．
（1）设公里数为n（公里），记付费为y（元），写出函数y=f（x）的表达式；
（2）若遇堵车停车等待规定：2分30秒跳0.9元，某人白天打车13公里，中途停车等待5分钟，应付费多少元？

5．锐角α，β满足$\frac{sinβ}{sinα}$=cos（α+β），α+β≠$\frac{π}{2}$，求tanβ的最大值．

2．已知全集S={1，3x³+3x²，-3x}，集合A={1，|2x-1|}，如果{x|x∈S，x∉A}={0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x，若不存在，请说明理由．

3．已知g（x）=mx（m＞0），G（x）=lnx．
（1）若f（x）=G（x）-x+1，求函数f（x）的单调区间；
（2）若G（x）-x+2≤g（x）恒成立，求m的取值范围；
（3）令b=G（a）+a+2，求证：b-2a≤1．

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