已知在数列{an}中.前n项和为Sn.且Sn-1 +Sn=n2.数列{an}为递增数列.求a1的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．已知在数列{a_n}中，前n项和为S_n，且S_n-1+S_n=n²，数列{a_n}为递增数列，求a₁的取值范围．

分析通过S_n-1+S_n=n²与S_n+S_n+1=（n+1）²作差可知a_n+a_n+1=2n+1，进而可知a_n＜n+ $\frac{1}{2}$ ，计算即得结论．

解答解：∵S_n-1+S_n=n²，
∴S_n+S_n+1=（n+1）²，
两式相减得：a_n+a_n+1=2n+1，
∵数列{a_n}为递增数列，
∴a_n＜ $\frac{1}{2}$ （a_n+a_n+1）=n+ $\frac{1}{2}$ ，
∴a₁＜1+ $\frac{1}{2}$ = $\frac{3}{2}$ ．

点评本题考查数列的递推式，注意解题方法的积累，属于基础题．

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