Question

12．已知在数列{a_n}中，前n项和为S_n，且S_n-1 +S_n=n²，数列{a_n}为递增数列，求a₁的取值范围．

Answer 1

分析 通过S_n-1 +S_n=n²与S_n +S_n+1=（n+1）²作差可知a_n+a_n+1=2n+1，进而可知a_n＜n+$\frac{1}{2}$，计算即得结论．

解答 解：∵S_n-1 +S_n=n²，
∴S_n +S_n+1=（n+1）²，
两式相减得：a_n+a_n+1=2n+1，
∵数列{a_n}为递增数列，
∴a_n＜$\frac{1}{2}$（a_n+a_n+1）=n+$\frac{1}{2}$，
∴a₁＜1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查数列的递推式，注意解题方法的积累，属于基础题．