Question

8．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{3}{5}t+2}\\{y=\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的单位长度，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设直线l与x轴的交点M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值．

Answer 1

分析 （1）直接根据圆的极坐标方程进行化简即可；
（2）首先，将直线的参数方程化为普通方程，然后，画出图形，根据图形找到最大值位置，然后，求解即可．

解答 解：（1）∵ρ=2sinθ，
∴ρ²=2ρsinθ，
∴x²+y²=2y，
∴曲线C的直角坐标方程为：x²+y²-2y=0，
（2）根据直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{3}{5}t+2}\\{y=\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$（t为参数），
得4x+3y-8=0，
令y=0，
得到x=2，
∴M（2，0），
如图所示：

当处于图中点N时，|MN|有最大值$\sqrt{5}$+1．

点评 本题重点考查了直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．