题目内容

【题目】已知,函数.

1)当时,解不等式

2)若函数的值域为,求实数a的取值范围;

3)设,若函数有且只有一个零点,求实数a的取值范围.

【答案】123

【解析】

1)利用题意得到对数不等式,求解不等式,即可求得最终结果;

2)将原问题转化为二次函数的问题,结合二次函数的开口方向和判别式可得关于实数的不等式组,求解不等式组即可;

3)将原问题转化为函数只有一个根的问题,然后分类讨论即可求得最终结果.

1)当时,不等式为:,可得:,则不等式解为.

2)函数

设函数的值域为M,则

,即时,不满足题意,

,即时,,得实数的取值范围是.

3)因有且只有一个零点,

,原问题等价于方程

当满足时,只有唯一解,方程(*)化为

①当时,解得,此时,满足题意;

②当时,两根均为,此时也满足;

③当时,两根为

时,

时,

由题意,,解得

综上,a的取值范围是.

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