题目内容
【题目】已知,函数
.
(1)当时,解不等式
;
(2)若函数的值域为
,求实数a的取值范围;
(3)设,若函数
有且只有一个零点,求实数a的取值范围.
【答案】(1)(2)
(3)
【解析】
(1)利用题意得到对数不等式,求解不等式,即可求得最终结果;
(2)将原问题转化为二次函数的问题,结合二次函数的开口方向和判别式可得关于实数的不等式组,求解不等式组即可;
(3)将原问题转化为函数只有一个根的问题,然后分类讨论即可求得最终结果.
(1)当时,不等式为:
,可得:
,则不等式解为
.
(2)函数,
设函数的值域为M,则
,
当,即
时,不满足题意,
当,即
时,
,得实数
的取值范围是
.
(3)因有且只有一个零点,
故,原问题等价于方程
当满足时,只有唯一解,方程(*)化为
,
①当时,解得
,此时
,满足题意;
②当时,两根均为
,此时
也满足;
③当且
时,两根为
,
当时,
,
当时,
,
由题意,,解得
,
综上,a的取值范围是.
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练习册系列答案
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产品
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概率 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.3 |
产品(其中
)
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