题目内容
【题目】已知函数,函数
.
(1)若的定义域为
,求实数
的取值范围;
(2)当时,求函数
的最小值
;
(3)是否存在非负实数,使得函数
的定义域为
,值域为
,若存在,求出
的值;若不存在,则说明理由.
【答案】(1);(2)
;(3)
【解析】
(1)根据等价转化的方法,得到在
上恒成立,然后利用分类讨论的方法,
或
,并结合二次函数的图像与性质,可得结果.
(2)利用换元法,可得,然后根据讨论对称轴
与区间
的位置关系,根据函数单调性,可得结果.
(3)化简式子可得,利用该函数的单调性,可得
,计算可得结果.
(1)由,
所以
又的定义域为
,
则在
上恒成立
当时,
,则在
上不恒成立
当时,则
综上:
(2)令,则
所以在
最小值
等价于在
的最小值
对称轴为
当时,
在
递增
则在处有最小值
当时,
则在处有最小值
当时,
在
递减
则在处有最小值
综上:
(3)存在
①
由为非负实数,所以①在
单调递增
又值域为,所以
所以存在,当时,
函数在
上,值域为

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