题目内容

【题目】已知函数,函数.

1)若的定义域为,求实数的取值范围;

2)当时,求函数的最小值

3)是否存在非负实数,使得函数的定义域为,值域为,若存在,求出的值;若不存在,则说明理由.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)根据等价转化的方法,得到上恒成立,然后利用分类讨论的方法,,并结合二次函数的图像与性质,可得结果.

2)利用换元法,可得,然后根据讨论对称轴与区间

的位置关系,根据函数单调性,可得结果.

3)化简式子可得,利用该函数的单调性,可得,计算可得结果.

1)由

所以

的定义域为

上恒成立

时,,则在上不恒成立

时,则

综上:

2)令,则

所以最小值

等价于的最小值

对称轴为

时,递增

则在处有最小值

时,

则在处有最小值

时,递减

则在处有最小值

综上:

3)存在

为非负实数,所以①在单调递增

又值域为,所以

所以存在,当时,

函数上,值域为

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