题目内容
【题目】已知抛物线的方程为
，直线
过定点
，斜率为
，为何值时，直线与抛物线
（1）只有一个公共点；
（2）有两个公共点；
（3）没有公共点?
【答案】（1）
或
或
，（2）
且
，（3）
或
【解析】
首先设出直线方程，联立直线方程与抛物线方程得到
.
（1）将直线与抛物线只有一个公共点，转化为方程只有一个根，再讨论
，再利用判别式求解即可.
（2）将直线与抛物线只有两个公共点，转化为方程只有两个根，再利用判别式求解即可.
（3）将直线与抛物线没有公共点，转化为方程无根，再利用判别式求解即可.
设直线
的方程为：
，即
.
联立
（1）因为直线与抛物线只有一个公共点，
等价于方程只有一个根.
当时，
，符合题意.
当时，
，
整理得：
，解得或.
综上可得：或或.
（2）因为直线与抛物线有两个公共点，
等价于方程只有两个根.
所以，
，
即
，解得且.
（3）因为直线与抛物线没有公共点，
等价于方程无根.
所以，
，
即
，解得或.
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