题目内容
18.设x∈(-∞,+∞),求函数y=2|x-1|-3|x|的最大值.分析 运用零点分区间的方法,去绝对值,讨论当x≥1时,当0<x<1时,当x≤0时,可得一次函数,运用单调性即可得到值域,进而得到所求最大值.
解答 解:当x≥1时,y=2(x-1)-3x=-x-2,
即有y≤-3;
当0<x<1时,y=2(1-x)-3x=2-5x,
即有-3<y<2;
当x≤0时,y=2(1-x)+3x=2+x,
即有y≤2.
综上可得函数的值域为(-∞,2].
故所求最大值为2.
点评 本题考查含绝对值函数的最值的求法,考查分类讨论的思想方法,以及单调性的运用,属于中档题.
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