题目内容
【题目】已知实数满足
,若
只在点(4,3)处取得最大值,则
的取值范围是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
由约束条件作出可行域,然后对a进行分类,当a≥0时显然满足题意,当a<0时,化目标函数为直线方程斜截式,比较其斜率与直线BC的斜率的大小得到a的范围.
由不等式组作可行域如图:
联立,解得C(4,3).
当a=0时,目标函数化为z=x,由图可知,
可行解(4,3)使z=x﹣ay取得最大值,符合题意;
当a>0时,由z=x﹣ay,得y=x
,此直线斜率大于0,当在y轴上截距最大时z最大,
可行解(4,3)为使目标函数z=x﹣ay的最优解,
a<1符合题意;
当a<0时,由z=x﹣ay,得y=x
,此直线斜率为负值,
要使可行解(4,3)为使目标函数z=x﹣ay取得最大值的唯一的最优解,则<0,即a<0.
综上,实数a的取值范围是(﹣∞,1).
故选:C.

【题目】大型综艺节目《最强大脑》中,有一个游戏叫做盲拧魔方,就是玩家先观察魔方状态并进行记忆,记住后蒙住眼睛快速还原魔方,盲拧在外人看来很神奇,其实原理是十分简单的,要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示,是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论,某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查,其中喜欢盲拧的30人中男性22人,女性人数正好等于男性不喜欢盲拧人数.
(1)请完成下面的列联表
喜欢盲拧 | 不喜欢盲拧 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关?
(2)现邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛,其完成情况如下表所示.
成功完成时间(分钟) | ||||
人数 | 10 | 3 | 5 | 2 |
现从表中成功完成时间在和
这两组内的7名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录,求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率.
附参考公式及参考数据:,其中
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:
满意 | 不满意 | |
男顾客 | 40 | 10 |
女顾客 | 30 | 20 |
(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;
(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?
附:.
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班45人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 5 | ||
合计 | 45 |
已知在全部45人中随机抽取1人,是男同学的概率为
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有的把握认为喜爱打篮球与性别有关,请说明理由。
附参考公式:
0.15 | 0,10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |