题目内容
【题目】已知实数
满足
，若
只在点（4，3）处取得最大值，则
的取值范围是
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
由约束条件作出可行域，然后对a进行分类，当a≥0时显然满足题意，当a＜0时，化目标函数为直线方程斜截式，比较其斜率与直线BC的斜率的大小得到a的范围．
由不等式组
作可行域如图:
联立
，解得C（4，3）．
当a=0时，目标函数化为z=x，由图可知，
可行解（4，3）使z=x﹣ay取得最大值，符合题意；
当a＞0时，由z=x﹣ay，得y=
x
，此直线斜率大于0，当在y轴上截距最大时z最大，
可行解（4，3）为使目标函数z=x﹣ay的最优解，
a＜1符合题意；
当a＜0时，由z=x﹣ay，得y=x，此直线斜率为负值，
要使可行解（4，3）为使目标函数z=x﹣ay取得最大值的唯一的最优解，则＜0，即a＜0．
综上，实数a的取值范围是（﹣∞，1）．
故选：C．
举一反三单元同步过关卷系列答案【题目】大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的．根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关．为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，其中喜欢盲拧的30人中男性22人，女性人数正好等于男性不喜欢盲拧人数．
（1）请完成下面的
列联表
喜欢盲拧 | 不喜欢盲拧 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？
（2）现邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示．
成功完成时间（分钟） |
|
|
|
|
人数 | 10 | 3 | 5 | 2 |
现从表中成功完成时间在
和
这两组内的7名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率.
附参考公式及参考数据：
，其中
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
满意 | 不满意 | |
男顾客 | 40 | 10 |
女顾客 | 30 | 20 |
（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：
．
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班45人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 5 | ||
合计 | 45 |
已知在全部45人中随机抽取1人，是男同学的概率为
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有
的把握认为喜爱打篮球与性别有关，请说明理由。
附参考公式：
| 0.15 | 0，10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
